Ответ смотри во вложении. решением системы являются точки пересечения графиков (2;4) и (4;2)
вроде бы так. Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные
преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева
и справа одинаковые выражения.
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором,
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
Пример:
Доказать тождество.2t−(17−(t−7))=3(t−8)
Решение:
Выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т.е. попытаемся доказать, что она равна правой части.
При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т.к. перед скобками стоит знак минус.
2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯¯¯¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8)
3(t−8)=3(t−8)
Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.
Значит, исходное равенство - тождество.
![1) \frac{x-1}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx-2%7D)
ДЗ: все х, кроме 2
или так х∈ (-бесконечность; 2) U (2; + бескон)
![2)\frac{n^2-1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5Cfrac%7Bn%5E2-1%7D%7Bn%7D)
ДЗ: n<span>∈ (-бескон; 0) U (0; + бескон)
</span>
![3)\frac{2a-3}{a^2}](https://tex.z-dn.net/?f=3%29%5Cfrac%7B2a-3%7D%7Ba%5E2%7D)
ДЗ: a <span>∈ (-бескон; 0) U (0; + бескон)
</span>
![4)\frac{a^2-1}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=4%29%5Cfrac%7Ba%5E2-1%7D%7B15%7D)
ДЗ: a <span>∈ (-бескон; + бескон)</span>
Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда стороны прямоугольника будут как 3x и 20x. По периметру вычислим сторону
![P=2(a+b) \\ 92=2(3x+20x)|:2 \\ 46=23x \\ x=2](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2%28a%2Bb%29%20%5C%5C%2092%3D2%283x%2B20x%29%7C%3A2%20%5C%5C%2046%3D23x%20%5C%5C%20x%3D2)
Значит стороны прямоугольника будут 6 и 40
Вычисляем площадь:
![S=a\cdot b=6\cdot 40=240](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%5Ccdot%20b%3D6%5Ccdot%2040%3D240)
кв.ед.
Ответ: 240 кв.ед.
б) в точках пересечения с осью абсцисс, ордината равна 0, т.е. нужно решить уравнение
3х^2+6x-9=0
x^2+2x-3=0
По теореме Виета:
x1+x2=-2
x1*x2=-3
Следовательно, х1=-3, х2=1 - это и есть искомые координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.
в) Так как коэффициент при x^2 равен 3, что больше 0, значит ветви параболы направлены вверх. Следовательно, наименьшее значение функция достигает в точке, которая является вершиной параболы. Найдем вершину:
х=-в/2а=-6/2*3=-1.
Значит функция достигает своего минимума в точке х=-1 и равна:
у(-1)=3-6-9=-12.
г) Строится парабола по трем точкам, которые мы нашли выше: вершина (-1;-12) и точки пересечения с осью Ох (-3;0) и (1;0)