Question

Помогите. 2 вариант # 2, 4, 5

Answer 1

2.
3√(2-x) -x+2=4
3√(2-x)=x+4-2
3√(2-x)=x+2

ОДЗ: 2-x≥0      x+2≥0
          -x≥ -2      x≥ -2
           x≤2       
x∈[-2; 2]

9(2-x)=(x+2)²
18-9x=x²+4x+4
-x²-9x-4x+18-4=0
x²+13x-14=0
D=169+56=225
x₁= -13-15 = -14 ∉[-2; 2] - не подходит
           2
x₂= -13+15 = 1∈[-2; 2] - подходит
            2
Ответ: 1

4.  √(13-x²) +1 = x²
√(13-x²)= x² -1

ОДЗ: 13-x²≥0                             x² -1≥0
           x² -13 ≤0                         (x-1)(x+1)≥0
          (x-√13)(x+√13)≤0             x=1     x= -1
          x=√13     x= -√13                    +             -             +
           +               -            +         ------- -1 ------- 1 ---------
       ------ -√13 ------ √13 -----          \\\\\\                  \\\\\\\\\\
                        \\\\\\\\\                        x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
            x∈[-√13; √13]
В итоге x∈[-√13; -1]U[1; √13]

13-x² = (x² -1)²
Замена у=х²
13-y=(y-1)²
13-y=y²-2y+1
-y²-y+2y+13-1=0
y²-y-12=0
D=1+48=49
y₁=1-7 = -3
       2
y₂ = 1+7 = 4
          2

При у= -3
х² = -3
нет решений

При у=4
х²=4
х₁=2
х₂= -2
Ответ: -2;  2.

5. √x-√y = (⁴√x - ⁴√y)(⁴√x + ⁴√y) = 1*(⁴√x + ⁴√y)=⁴√x + ⁴√y
{⁴√x + ⁴√y =5
{⁴√x - ⁴√y =1
Складываем уравнения системы:
2*⁴√x=6
⁴√x =3
x=3⁴
x=81

⁴√3⁴ - ⁴√y =1
- ⁴√y = 1 -3
   ⁴√y = 2
    y= 2⁴
    y=16
Ответ: (81;  16)