////////////////////////////////////////////////////////
DE - средняя линия
Треугольники AOB и DOE подобны, т.к. ∠AOB=∠DOE,
∠BAO=∠DEO, AB║DE и AE - это секущая
Коэффициент подобия треугольников AOB и DOE:
EO=2AO ⇒
,
DO=2BO ⇒
,
Ответ: 12
<span>В любой угол можно вписать окружность. Центр такой окружности лежит на биссектрисе угла, которая пересекает окружность в двух точках. </span>
Пусть окружность вписана в угол ВАС.
К и М - точки пересечения окружности биссектрисой.
<em>Каждая точка биссектрисы</em><span><em> неразвернутого угла </em></span><em>равноудалена от</em><span><em> его сторон</em></span><span> (теорема), следовательно, </span>
<span>К и М равноудалены от АВ и АС. </span>⇒Задача имеет два решения.
Треугольник равнобедренный, высота падает на основание треугольника, значит высота - это ещё медиана и биссектриса, тогда BE=AE=2√6, т.к. AB=5, то по т.Пифагора BE=√(25-24)=1.
Ответ: 1