Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:
N = n·(n – 3)/2,. где n — число вершин многоугольника,
тогда 20 = n·(n – 3)/2,
40 = n·(n – 3) ,
n² - 3n -40 = 0
n₁ =-5 ( не подходит по смыслу задачи)
n₂ = 8.
Ответ: 8 сторон.
В треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
Значит, чтобы узнать третий угол треугольника, надо от 180 отнять сумму этих двух углов.
=>
180-(65+37)=180-65-37=78 градусов.
Ответ: угол PMN равен 78 градусам.
Треугольник АВС, уголС=90, АВ=ВС/cosB=2/0,4=5
Средние линии равны половине сторон треугольника, значит Р=30*2=60
4х+5х+6х=60
15х=60
х=4
Первая сторона-4*4=16, ее сред. линия=16/2=8
Вторая сторона-4*5=20, ее сред. линия=20/2=10
<span>Третья сторона-4*6=24, ее сред. линия=24/2=12</span>
Определяем параметры треугольника АВС, как части трапеции.
Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625.
Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.
Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым.
Угол АСД равен углу ВАС.
Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8.
Находим стороны:
СД = 15*0,6 = 9 см,
АД = 15*0,8 = 12 см.
Сторона АД является и высотой трапеции АВСД.
S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².