Одна из ключевых фраз в этой басне - "Ты все пела? Это дело: Так поди же, попляши!", которую произносит муравей (символ предусмотрительности и трудолюбия) обращаясь к стрекозе (символ легкомыслия).
Так вот, эта фраза появилась ещё в варианте Эзопа (6-й век до новой эры) - её тоже произносил муравей, но обращена она была к цикаде. А цикада, действительно, поет (правда, поют самцы, а не самки).
У француза Жана Лафонтена (17-й век) в басне фигурирует насекомое, названное La Cigale - так называют и цикаду и кузнечика (в прочем, кузнечик на французском ещё и sauterelle). Причем и кузнечик и цикада и муравей - во французском языке - женского рода, так что на иллюстрациях к басне Лафонтена мы видим двух существ женского пола, порой даже лишенных черт насекомых:
Ну и Иван Андреевич Крылов. Сразу скажу, что разговоры о том, что в 19-м веке в России не понимали где стрекоза, а где кузнечик - безосновательны. Вспомним стихотворение Ломоносова (18-й век) "Кузнечик дорогой"
"Кузнечик дорогой, коль много ты блажен,
Коль больше пред людьми ты счастьем одарен!
Препровождаешь жизнь меж мягкою травою
И наслаждаешься медвяною росою.
Хотя у многих ты в глазах презренна тварь,
Но в самой истине ты перед нами царь;
Ты ангел во плоти, иль, лучше, ты бесплотен!
Ты скачешь и поешь, свободен, беззаботен,
Что видишь, всё твое; везде в своем дому,
Не просишь ни о чем, не должен никому."
Есть версия, что Крылов заменил цикаду на стрекозу потому, что стрекоза была более известна на большей части России, чем цикада. Само название "стрекоза", вероятно, происходит от слова "стрекач" - бег, прыжок, вспомним как в "Тараканище" звери дали стрекача - то есть убежали просто в припрыжку. В названии стрекоза, если мы принимаем эту версию, отражена способность быстро взлетать и высокая скорость полета.
Ну, а что она "пропела" - это наслелие эзоповской цикады. А попрыгунья - так называли легкомысленных особ - вспомним рассказ Чехова с таким названием, так что не думаю, что Крылов имел в виду кузнечика, который, к тому же, в русском языке, мужского рода.
Резюме: стрекоза не издаёт звуков. Прыгать она тоже не умеет, но под её "попрыгучестью" подразумевается не способность скакать, а легкомыслие.