7) log₀,₅(x + 8) - log₀,₅(x - 3) > log₀,₅3x;
ОДЗ: x > -8; Имеем: x > 3.
x > 3;
x > 0
log₀,₅(x + 8) > log₀,₅3x + log₀,₅(x - 3);
log₀,₅(x + 8) > log₀,₅3x(x - 3);
x + 8 < 3x(x - 3);
3x² - 9x - x - 8 > 0;
3x² - 10x - 8 > 0;
3x² - 10x - 8 = 0; D = 100 + 96 = 196; √D = 14;
x₁ = (10 + 14)/6 = 4; x₂ = (10 - 14)/6 = -4/6 = -2/3
------ ++++
---------------------3----------------4----------->
x∈(4; ∞).
Ответ: (4; ∞).
8) log²₃(27x) + log₃(x³/9) = 17;
ОДЗ: x > 0
(log₃27 + log₃x)² + log₃(x³) - log₃9 = 17;
(3 + log₃x)² + 3log₃x - 2 - 17 = 0;
9 + 6log₃x + log²₃x + 3log₃x - 19 = 0;
log²₃x + 9log₃x - 10 = 0. Замена: log₃x = t
t² + 9t - 10 = 0;
t₁ = -10; t₂ = 1.
Обратная замена:
log₃x = -10 или log₃x = 1
x₁ = 3⁻¹⁰ x₂ = 3
Ответ: 3⁻¹⁰; 3.
Ответ:
5x-(4x+7)=5x-4x-7=x-7
Объяснение:
так как перед скобками минус,мы их раскрываем и меняем знаки на противоположные
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
Знаменатель дроби не должен равняться 0.
1) Система
{4-x≥0 ⇒ x≤4
{x²-6x≠0 ⇒ x≠0; х≠6
О т в е т. (-∞;0)U(0;4]
2)Система
{4-x≥0 ⇒ x≤4
{x²-17≠0 ⇒ x≠-√17; х≠√17
О т в е т. (-∞;-√17)U(-√17;4]
D=25-4*(-1)*(-9)
d=25-13
d=12
d=9-4*(-1)*(-5)
d=9-20
d=-11
нет корней
d=4-4*(1/2)*8
d=-12
нет корней
d=1-4*(1/3)*3
d=1-4
d=-3
a) да, так как знак «-» перед второй дробью означает, что числа в знаменателе поменяли местами.
б) нет, аргументировать также.