Там в последнем не 1
(Сердечко)
6) y = e^(x-8)*arcctg(√x)
Здесь не l (то есть английское л), а е - экспонента
y ' = e^(x-8)*arcctg(√x) + e^(x-8)*(-1/(1+x))*1/(2√x) =
= e^(x-8)*[arcctg(√x) - 1/(2√x*(1+x)) ]
7) y = (tg(3x))^(x^2)
Производная от функции вида y = f(x)^(g(x)) - это сумма степенной и показательной производной.
y' = f^(g)*ln |f|*g'(x) + g*f^(g-1)*f'(x)
У нас f(x) = tg(3x); f'(x) = 3/cos^2(3x); g(x) = x^2; g'(x) = 2x
y' = (tg(3x))^(x^2)*ln |tg(3x)|*2x + x^2*(tg(3x))^(x^2-1)*3/cos^2(3x)
10) x^5*y^2 - y^3 + √x = 11
Неявная функция.
Производную берем от всего уравнения, пишем (f(y)) ' = f'(y)*y'
5x^4*y^2 + x^5*2y*y' - 3y^2*y' + 1/(2√x) = 0
Выносим y' и пишем его как функцию от x и от y.
5x^4*y^2 + 1/(2√x) = y'*(-2x^5*y + 3y^2)
10x^4*√x*y^2 + 1 = y'*(6y^2*√x - 4x^5*y*√x)
Т.к. этот угол не может быть угло при основании (сумма углов в треугольнике тогда будет больше 180°), то это будет угол между боковыми сторонами. Из предыдущей задачи:
½(180° - 100°) = 40°.
∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 100°.
Ответ: 40°, 40°.
4/13 * 3/16(приводим в общ знаменателю) = 64/208 +39/208 = 103/208
208-103 = 105
105/208 (третий день) ~0.504
Ответ: ~0.504 или 105\208
9,10,11,12,13 . А если 12+2=14 , 13+2 = 15