Это уравнение не имеет решение,поскольку левая часть >0
Y=-cos(4x+x)=-cos5x согласно формуле косинуса суммы.
наименьший период Т=2π/5
Для построения графика составляется таблица значений заданной функции при произвольных значениях аргумента.
Таблица и график даны в приложениях.
Task/27265129
-------------------
<span>решить уравнение lg(ax)=2lg(x+1) (1)
-----------------------------------------------
ОДЗ : { ax > 0 , </span>x+1 > 0 .
lg(ax) = 2lg(x+1) ⇔ lg(ax) = lg(x+1)² ⇔ ax = (x+1)² ⇔ ax = x²+2x+1 ⇔
x² + (2 -a)*x +1 =0 (2)
Уравнение (2) имеет решение ,если D =(2-a)² - 4 = a² - 4a =a(a - 4) ≥ 0,
т.е. , если a ∈ ( -∞; 0] ∪ [4 ; +∞). //////////////// [0] ----------- [4] ////////////////
x₁ = (a - 2 - √(a² - 4a) ) /2 , * * * x₂ +1 = (a - √D) /2 * * *
x₂ = (a - 2+√(a² - 4a) ) /2) . * * * x₂ +1 = (a + √D) /2 * * *
При a = 0 ⇒ ax =0 (не выполняется неравенство ax > 0 системы ОДЗ) Уравнение (1) не имеет решение .
---
При a = 4 ⇒ x₁ =x₂ =1.
Уравнение (1) имеет единственное решение x₁ =x₂ =1 .
----------------------------------------------------------------
a ∈ ( -∞; 0 ) ∪ ( 4 ; +∞) .
* * * * * * * * * * * * * * * * *
a ∈ ( -∞ ; 0 ) * * * a < 0 * * *
{x₁ + x₂ = a -2 < 0 ,
{x₁ * x₂ = 1 .
Оба корня уравнения (2) отрицательны ,следовательно
ax₁ > 0 и ax₂ > 0 , но
x₁ +1 = (a - √(a²-4a) ) /2 < 0
x₂ +1 = (a + √(a²-4a) ) /2 > 0
Уравнение (1) имеет единственное решение x₂=(a -2+ √(a²-4a)) /2 .
-------
a ∈ ( 4 ; +∞ ) * * * a > 4 * * *
{x₁ + x₂ = a -2 > 2 ,
{x₁ * x₂ = 1 . Оба корня уравнения (2) положительны
Уравнение (1) имеет два решения.
Ответ: a ∈ [ 0 ; 4) ⇒ нет решения ,
a ∈ (-∞ ; 0) ∪ {4} ⇒одно решение: x =(a -2+ √(a²-4a)) /2 ,
a ∈ (4 ; +∞) ⇒ два решения: x₁ = (a -2 - √(a²-4a)) /2 и
x₂ = (a -2+ √(a²-4a)) /2 .
Х км-расстояние
х:45 ч-время автобуса
х:60 ч-время автомобиля
х:45-х:60=1 1\2=3\2часа
4х-3х=270
_________
180
х=270 км-расстояние
проверка
270:45=6часов
270:60=4ч30мин, т.е. на 1ч30мин меньше
