Question

Пусть 5< х< 8. Оцените:1) 2х 2)-4х 3)х-3 4)2х+1 5) 1 --- х

Answer 1

Чтобы выплнить задание, нужно знать свойства неравенств:

1) неравенство одного знака можно складывать;

2) неравенства одного знака можно перемножать (если только сами части неравенств положительныы);

3) части неравенства можно умножать на число: если на положительное, то знак неравенства сохраняется; если на отрицательное - меняется на противоположный;

4) если х < у, то 1/х > 1/у;

5) к частям неравенств можно прибавлять число.

5 < x < 8. Оценим:

1) 2x, т.е. нужно все части неравенства умножить на 2; получим:

                          10 < 2x < 16;

2) -4x, т.е. нужно все части неравенства умножить на -4; получим:

                           -20 > -4x > -32 или -32 < -4x < -20;

3) x - 3, т.е. нужно от всех частей неравенства отнять 3; получим:

                         5 - 3 < x - 3 < 8 - 3 или 2 < х - 3 < 5;

4) 2x + 1, , т.е. нужно все части неравенства умножить на 2 и прибавить по 1; получим:

     10 < 2x < 16, а затем 11 < 2x + 1 < 17;

5) 1/x, т.е. нужно воспользоваться свойством 4), тогда получим:

          1/5 > 1/x > 1/8 или 1/8 < 1/x < 1/5.