AD=BC=x; AB=DC=y
DA=CB=-x; BA=CD=-y
AC=AD+DC=x+y
AO=0.5AC=0.5(x+y)
CO=-0.5AC=-0.5(x+y)
OD=0.5BD=0.5(BC+CD)=0.5(x-y)
AD+BC=x+x=2x
AD+CO=BC+CO=BO=OD=0.5(x-y)
CO+OA=CA=-AC=-x-y
AN=AD/3=x/3
NC=ND+DC=2AD/3+DC=2x/3+y
BN=BA+AN=BA+AD/3=x/3-y
ON=OA+AN=-AO+AD/3=0.5(x+y)+x/3=x/2+y/2+x/3=5x/6+y/2
Решение данной задачи основано на теореме об угле, образованного пересекающимися хордами. Такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами.
Рисуем окружность. Произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение
60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи части; х - градусная мера 1 части.
Отсюда
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
<u>Проверяем правильность решения:</u>
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС равной 30 => угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную 90 =>
угол Д = 45
Следовательно сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
Ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.
h = sin 60*корень из 3=1,5
S осн = 5*корень из 8 *cos45=10
V = 1.5*10=15
Раз треугольник ABC равнобедренный, то медиана является и высотой, т.о. треугольник BKC прямоугольный, а угол BCK равен 180-150=30 градусов. Тогда длина BK равна BC*sin(30)=14/2=7.
Ответ: 7 см.