Question

Периметр осевого сечения конуса равен 72, высота равна 24. Вычислите объём конуса.

Answer 1

Осевое сечения -это равнобедренный треугольник . Имеем две равные стороны назовем их "а" и основание конуса пусть будет "с". То есть периметр треугольника найдем как Р= 2а + с , А из левого прямоугольного треугольника по теореме Пифагора  получаем : а^2 =h^2+ c^2/4 . Получаем систему из двух уравнений :
     Р= 2а + с                    72= 2a + c            2a = 72 - c       a = 36 -c /2 , подставим  во{                                   {                                                                     второе уравнение
     a^2 =h^2 +c^2/4         a^2 = 24^2 +c^2/4 , получим   (36 -с/2)^2 = 576 + c^2 /4
1296 -36c +c^2/4 = 576+ c^2/4      36c = 1296 - 576     36c = 720    c = 20  - диаметр основания конуса . Радиус равен  = 20 / 2 = 10 Объем конуса равен  V = 1/3 *пи *R^2*h = 1/3 * 3.14 * 10^2 *24 = 2512 куб.ед