Question

Скорость частицы движущейся вдоль оси X, изменяется со временем по закону v= (1-2Bt)i, где В - положительная постоянная. В момент t=0 координата частицы x0=0. Найти промежуток времени, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет за это время.

Answer 1

$v=(1-2Bt)i$
Где i- орт оси ОХ, то есть получаем:
$v_x=1-2Bt$
Так как:
$t=0\\x(t)=x_o+v_ot+\cfrac{at^2}{2}\\v_ot+\cfrac{at^2}{2}=0\\v=v_o+at=1-2Bt\\v_o=1\\a=-2B\\t-Bt^2=0\\t=0\\t=\cfrac{1}{B}$
Координата возвращается к исходной, через время равное 1/В, тогда путь пройденный за время равное половине времени движения будет равен
$S=v_ot+\cfrac{at^2}{2}\\v_o=1\\a=-2B\\S=t-Bt^2\\S\left(\cfrac{t}{2}\right)=\cfrac{1}{2B}-\cfrac{B}{4B^2}=\cfrac{1}{2B}$
Тогда весь путь будет равен:
$L=2S=\cfrac{1}{B}$
Ответ: $t=\cfrac{1}{B}$
$S=\cfrac{1}{B}$