Question

1) Дано: ctga = 2 a∈(π:2π) Найти: sin a 2)Вычислите: sin a, tg a, ctg a, если cosa = 40/41, 3π/2<a<2π

Answer 1

1) так как a∈(π;2π) => это 3 или 4 координатная четверть, но так как ctg>0 => это 3 четверть, в ней sin,cos - отрицательны, tg,ctg - положительны
$ctga= \frac{cosa}{sina} \\sin^2a+cos^2a=1 \\cosa=-\sqrt{1-sin^2a} \\ctga= \frac{-\sqrt{1-sin^2a}}{sina} \\ -\frac{\sqrt{1-sin^2a}}{sina} =2 \\\sqrt{1-sin^2a}=-2sina \\1-sin^2a=4sin^2a \\5sin^2a=1 \\sin^2a= \frac{1}{5} \\sina=-\sqrt{\frac{1}{5} }=- \frac{\sqrt{5}}{5}$
Ответ: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$
2) так как  a∈(3π/2;2π) => это 4 четверть, в ней sin,tg,ctg - отрицательны, cos - положительный
$sin^2a+cos^2a=1 \\sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\sqrt{1- \frac{40^2}{41^2} }=-\sqrt{ \frac{41^2-40^2}{41^2} }=-\sqrt{ \frac{81}{41^2} }=- \frac{9}{41} \\tga= \frac{sina}{cosa} = \frac{- \frac{9}{41}}{\frac{40}{41}} =- \frac{9}{40} \\ctga= \frac{1}{tga} = \frac{1}{- \frac{9}{40} } =- \frac{40}{9}$
Ответ: sina=-9/41; tga=-9/40; ctga=-40/9

Answer 2

1
sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+4)=1/5
sina=-√5/5
2
cosa=40/41
sina=-√(1-cos²a)=-√(1-1600/1681)=-√(81/1681)=-9/41
tga=sina/cosa=-9/41:40/41=-9/41*41/40=-9/40
ctga=1/tga=1:(-9/40)=-40/9