Question

В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.Найдите площадь квадрата и длину окружности , вписанной в этот квадрат

Answer 1

Радиус описанной окружности - это половина диагонали квадрата, значит диагональ равна 2*10=20 см. Сторону квадрата можно найти по теореме Пифагора. Если квадрат обозначить ABCD, при этом AC и AD - диагонали квадрата, то $AC^2=AB^2+BC^2$
Так как AB=BC (стороны квадрата), то получим
$AC^2=2AB^2$
Отсюда находим AB
$AB= \sqrt{ \frac{AC^2}{2} } = \frac{AC}{ \sqrt{2} }= \frac{20}{ \sqrt{2} }$
Площадь квадрата
$S=AB^2= (\frac{20}{ \sqrt{2} }) ^{2}= \frac{400}{2}=200 cm^{2}$
Для нахождения радиуса вписанной окружности надо найти радиус, а он будет равен половине стороны квадрата, т.е.
 $R= \frac{AB}2} = \frac{20}{2 \sqrt{2} }= \frac{10}{ \sqrt{2} }$
$l=2 \pi R=2*3,14*\frac{10}{ \sqrt{2} }=44,4cm$