Среди лингвистов нет однозначного и твёрдо устоявшегося мнения, к какой части речи относится набор кириллических символов, трансформировавшийся в словоформу "кое-куда" ("кой-куда"). Одни полагают, что это образование является наречием, другие местоимением, кто-то использует термин "местоимённое наречие" или просто именует местоимённым словом. Поэтому я буду придерживаться относительно нейтральной последней версии.
Обозначает это местоимённое слово куда придётся; место, которое некоторой причине не желают называть.
Существует правило русского языка, которое регламентирует порядок написания местоимённых слов, образованных при помощи приставок КОЕ-, КОЙ-. Оно гласит, что все подобные местоимённые слова отделяются от означенных приставок при помощи дефиса: кое-как, кое-откуда, кое-чей, кое-какой, кое-что, кое-кто, кое-когда, кой-кто, кой-что и т.п. В этот перечень входит и рассматриваемое нами кое-куда.
Запомнить данное правило совсем несложно. Если есть местоимённое слово, содержащее приставку КОЕ- (КОЙ-), то смело ставим дефис.
Следует иметь ввиду, что в случае, если между данной приставкой и второй частью слова содержится предлог, то они все между собой пишутся раздельно: кое у кого, кое с кем и пр.
В рассматриваемом нами варианте "кое-куда" ("кой-куда") внедрение внутрь предлога не представляется возможным (кое-откуда это уже другое местоимённое слово), а потому пишем через дефис всегда.
Из двух представленных вариаций "кое-куда" является литературным, используемым при письме выражением, "кой-куда" большей частью употребляется в разговорной речи.
Примеры.
- Н.В. Гоголь "Мёртвые души":
- Слова и музыка народные (автор неизвестен):