Question

Два землекопа, работая вместе, выкопали канаву за 12 часов. Если бы один из них выкопал полканавы, а затем другой – оставшуюся половину, то на всю работу им потребовалось бы 25 часов. за сколько часов может выкопать канаву каждый из землекопов работая отдельно?
P.S. Ответ должен быть таким: 20 часов и 30 часов

Answer 1

Пусть вся работа равна 1 , тогда пол канавы - это 1/2;
пусть работоспособность первого землекопа р1, а второго - р2 работы в час;
тогда (р1+р2)*12=1 ( это когда они работают вместе);
и 1/2:р1+1/2:р2= 25 часов (это когда они работают по отдельности);
12р1+12р2=1; 12р1=1-12р2; р1=(1-12р2)/12;
р1=1/12-р2;
1/2р1+1/2р2= 25;
1/2(1/12-р2)+1/2р2= 25;умножим на 4р2(1/12-р2);
2р2+1/6-2р2=25р2(1/3-4р2);
1/6=25/3р2-100р2^2;умножим на 6;
1=50р2-600р2^2;
600р2^2-50р2+1=0;
600р2^2-20р2-30р2+1=0;
20р2(30р2-1)-(30р2-1)=0;
(30р2-1)(20р2-1)=0;
1) 30р2=1; р2=1/30; что говорит, что всю работу второй землекоп может сделать за 30 часов;
2) 20р2=1; р2=1/20; что говорит, что второй землекоп может сделать работу за 20 часов;
а) если р2=1/30, то 12р1=1-12/30=1-4/10=6/10;
р1=6/(10*12)=1/20;
б) если р2=1/20, то
12р1=1-12/20=1-6/10=4/10;
р1=4/(10*12)=1/30;
т=А/р; т1=1:1/30=30 часов;
т2=1:1/20=20 часов;
значит один землекоп сделает работу за 20 часов, а другой - за 30.