Решение в скане..................
ΔACD~ΔCBD, поэтому СD : 6 = 5 : x, откуда CD = 30/x и CD² = 900/x²
С другой стороны по теореме Пифагора СD² = x² - 5² = х² - 25
Приравняем правые части выражений 900/х² = х² - 25
Получили биквадратное уравнение
х⁴ - 25х² - 900 = 0
D = 625 + 4· 900 = 4225 √D = 65
x1² = (25 - 65)/2 = -20(не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным)
х2² = (25 + 65)/2 = 45
х2 = √45 = 3√5
Ответ: х = 3√5
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
ВЕ=2, ЕМ=1
Площадь треугольника АВК равна половине произведения основания АК=2 и высоты ВЕ=2
S=1/2·2·2=2
Треугольники АВК и АКС равновелики, у них одинаковые площади, так как одинаковые основания х и одинаковая высота ( синим цвето на рис.2)
Поэтому площадь треугольника
АКС тоже равна 2,
а площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольника АВК и АСК.
ОТвет.4