Question

Через две трубы половина бассейна наполнится за 2 часа, за сколько часов каждая труба наполнит бассейн, если одной потребуется на 6 часов больше, чем
другой?
Помогите, пожалуйста, 1 уравнением, чтобы можно было свести к квадратному

Answer 1

1 труба за х часов
2- труба за х+6 часов
если половина за 2 часа, то полностью за 4 часа.
за 1 час 1- труба 1/ х часть. 2- труба. 1/х+6
вместе за 1 час 1/4
составим уравнение
1/ х+1/х+6=1/4. приведем к общему знаменателю.
4(х+6)+4х=х(х+6)
4х+24+4х=х^2+6х
х^2-2х-24=0
х1=6. х2=-4
нам нужен х1.
1- труба за 6 часов
2- труба за 12 часов

Answer 2

T - время за которое первая труба заполняет бассейн, (t + 6) - время за которое вторая труба заполняет бассейн.
Две трубы заполняют половину бассейна за 2 часа. Объём бассейна примем за 1, а половину объёма за 0.5. $v_1$ - скорость заполнения первой трубы, $v_2$ - скорость заполнения второй трубы.

$v_1t = 1, \ v_1 = \frac{1}{t}\\\\ v_2(t + 6) = 1, \ v_2 = \frac{1}{t + 6}\\\\ 2v_1 + 2v_2 = 0.5 \ | \ * \ 2\\\\ \frac{4}{t} + \frac{4}{t + 6} = 1 \ | \ * \ t(t + 6), \ t \ne -6, \ t \ne 0\\\\ 4t + 24 + 4t = t^2 + 6t, \ t^2 - 2t - 24 = 0\\\\ t_1 + t_2 = 2 = 6 - 4, \ t_1t_2 = -24 = 6*(-4)\\\\ t_1 = -4 \ \textless \ 0, \ \boxed{t_2 = 6}$

Получаем, что первая труба заполнит бассейн за 6 часов, а вторая за 6 + 6 = 12 часов.