Y = -x^2 - x + 12, это парабола, ветви которой направлены вниз.
Найдем точки пересечения этой параболы с осью OX.
-x^2 - x + 12 = 0,
x^2 + x - 12 = 0,
D = 1^2 -4*(-12) = 1 + 40 + 8 = 49 = 7^2,
x₁ = (-1-7)/2 = -8/2 = -4;
x₂ = (-1+7)/2 = 6/2 = 3;
Искомая площадь выражается интегралом:
S[-4;3] (-x^2 - x + 12) dx = [ (-x^3/3) - (x^2/2) + 12x ] =
= (-3^3/3) - (3^2/2) + 12*3 - ( -(-4)^3/3 - (-4)^2/2 + 12*(-4) ) =
= -9 - (9/2) + 36 - ( (64/3) - 8 - 48 ) = 27 - 4 - (1/2) - 21 - (1/3) + 56 =
= 58 - (1/2) - (1/3) = 58 - (5/6) = 57+(1/6).
"""""""""""""""""""""""""""""""""
1)sina=-0.6 a-3 четверть
sin²a+cos²a=1 0.36+cos²a=1 cos²a=1-0.36=0.64 cosa=+-√0.64=+-0.8
cosa=-0.8
cos(π/3-a)=cosπ/3*cosa+sinπ/3sina=1/2*-0.8+√3/2*-0.6=-4/10-3√3/10=
=(-4-3√3)/10
2) cosa=-15/17. a-во второй четверти
cos²a+sin²a=1 (-15/17)²+sin²a=1 sin²a=1-225/289=64/289
sina=8/17
sin(π/3+a)=sinπ/3*cosa+ cosπ/3*sina=√3/2*-15/17+1/2*8/17=
-15√3/34+8/34=8-15√3)/34