Question

Вычислить приближенное значение функции, заменяя приращение функции дифференциалом arccos0.09

Answer 1

f(x0+Δx)≈f(x0)+f′(x0)∗dx     (1).

Находим приближенное значение arccos0.09

1. Выбираем значение x0 при котором arccos

 можно найти, в данном случае удобно взять x0=0
2. Рассчитываем dx=Δx=0,09−0=0,09, т.к. x0+Δx=0,09=> Δx=0.09−x0=0,09−0
3. Находим f(x0)=π/2=1,570796.

4. Находим производную функции f′(x)=-1/√(1-х²)
5. Находим значение производной  f′(x0).  f′(0)=-1.
6. Подставляем в формулу (1) для расчета приближенного значения

arc cos0,09 ≈ 1.570796 -1*0.09 = 1.480796.

 7. Проверяем решение на калькуляторе arc cos0,09 ≈ 

1.480674.