Question

3) Если к сплаву меди и цинка добавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплав добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.

Answer 1

Пусть в сплаве x г меди и y г. цинка

При добавлении 20г меди получим процентное соотношение

$\frac{x+20}{x+y+20} = \frac{70}{100}$

 

В 70 г сплава 40% меди всего меди будет 70*0,4 = 28г

и процентное содержание меди в новом сплаве будет

$\frac{x+28}{x+y+70} = \frac{52}{100}$

 

Решаем систему

$\begin{cases} \frac{x+20}{x+y+20} = \frac{70}{100}\\ \frac{x+28}{x+y+70} = \frac{52}{100} \end{cases}\\ \begin{cases} 100x+2000 = 70x+70y+1400\\ 100x+2800 = 52x+52y+3640 \end{cases}\\ \begin{cases} 30x = 70y-600\\ 48x = 52y+840 \end{cases}\\ \begin{cases} 3x = 7y-60\\ 3x = 3.25y+52.5 \end{cases}\\ \begin{cases} x = 50\\ y= 30 \end{cases}$

 

Следовательно первоначальный вес сплава = 50+70=120