Рассмотрим треугольник АВС:
∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:
∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.
1 первая сторона - х
Вторая - 4х
(4х + х)*2 = 40
10х = 40
Х = 4
4х = 16
Ответ: одна сторона 4 см, вторая 16 см
P(ABCD)=24=2(AB+BC) => AB=24/2-BC=12-BC
P(BB1C1C)=36=2(BB1+BC) => BB1=36/2-BC=18-BC
По расширенной теореме Пифагора:
AC1^2=BC^2+BB1^2+AB^2=BC^2+(18-BC)^2+(12-BC)^2=3*BC^2-60*BC+468
АС1 минимальна => АС1^2 минимально
(AC1^2)'=6*BC-60
При BC<10 производная принимает отрицательные значения => значение АС1^2 убывает
При ВС>10 - возрастает.
Следовательно, при BC=10 диагональ параллелепипеда минимальна
V=S(осн)*h=AB*BB1*BC=(18-10)*(12-10)*10=160см³
решение конечно кривое, но....
если расставить точки, то увидим прямоугольный треугольник=> АВ-гипотенуза тр-ка и диаметр окружности
находим центр АВ
M(x;y)
x=(x1+x2)/2=(0+4)/2=2
y=(y1+y2)/2=(3+0)/2=1,5
получаем центр окр М(2;1,5)
ищем радиус
R=AM= корень из (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
AM=корень из (2-0)^2+(1,5-3)^2
АМ=корень из 4+2,25=корень из 6,25
(x-x0)^2+(y-y0)=R^2
получаем ур-е (х-2)^2+(y-1,5)^2=6,25
Вот решение. Надеюсь что все понятно ฅ'ω'ฅ