Y = (2x² - 32x +32)e⁷⁻ˣ
точка максимума - это значение х, при переходе через которую производная меняет свой знак с "+" на "-"
Значит, будем искать производную ( формула : (UV)' = U'V + UV')
y' = (4x -32)e⁷⁻ˣ - (2x² - 32x +32)*e⁷⁻ˣ = e⁷⁻ˣ ( 4x -32 -2x² +32x -32)=
= e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64)
ищем критические точки:
e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64) = 0
e⁷⁻ˣ ≠ 0, значит, 36x -2x² - 64 = 0
х² -18х + 32 = 0
по т. Виета корни 2 и 16
теперь проверим эти корни ( критические точки) на min и max/
-∞ 2 16 +∞
- + - это знаки 36x -2x² - 64
х max = 16
D=64-4*12=16
x1=(-8+4)/2=-2
x2=(-8-4)/2-6
Пусть x(x>0) - данное число, тогда число, обратное данному - 1/x.
Применим правило о неравенстве Коши - неравенстве о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Правило гласит,что среднее арифметическое не меньше их среднего геометрического:
(x+y)/2 >= V(xy) - V - знак квадратного корня
Запишем это неравенство для нашего случая:
(x+1/x)/2 >= V(x*1/x)
(x+1/x)/2 >= 1
x+1/x >=2, т.е. сумма положительных взаимно-обратных чисел не меньше 2.
А)4а^2-12аб+9б^2+4а^2-9б^2-аб=8а^2-13аб=а(8а-13б)
б)81м^3+18-(9м+3)(1-3м+9м^2)=81м^3+18-9м+27м^2-81м^3-3+9м-27^2= 18-3=15