Question

Площадь правильного треугольника, описанного вокруг данного круга, равна 54√3 см2. Найдите периметр квадрата, вписанного в данный круг.

Answer 1

Площадь правильного треугольника со стороной а равна 
S = a^2*√3/4 = 54√3
a^2 = 54*4 = 216
a = √216 = 6√6
Радиус окружности, вписанной в треугольник
r = a*√3/6 = 6√6*√3/6 = √6*√3 = √18 = 3√2
У квадрата, вписанного в этот круг, диагональ равна диаметру
d = 2r = 6√2
Сторона этого квадрата
b = d/√2 = 6
Периметр квадрата
P = 4b = 24