Question

Докажите что если медиана треугольника является его биссектрисой то треугольник равнобедренный

Answer 1

Обозначения смотрите на рисунке.

Рассмотрим ΔАВН и ΔСВН.  По свойству, в равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а <А и <С лежат против одной и той же стороны ВН, значит они равны. ΔАВН и ΔСВН равны по двум  сторонам и углу между ними(<A=<C, <ABH=<CBH по условию,=> <AHВ=<BНC по сумме углов треугольника, BH общая, АН=НС, т.к ВН медиана, а т.к <AHB смежный с <BHC, а вместе это развернутый угол, значит каждый из них прямой(180/2=90 градусов)

Если углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный.