Question

Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 9 см и 4 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 7 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания.

Answer 1

Большая диагональ основания вычисляется по теореме косинусов
d^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=9^2+4^2-2*9*4*(-1/2)=81+16+36=133.
d=√133
Диагональ призмы по теореме Пифагора
D=√(d^2+H^2)=√(133+49)=√182
Угол между диагональю призмы D и плоскостью основания - это угол между диагональю D и диагональю основания d. Тангенс этого угла
tg a = H/d = 7/√133 = 7√133/133 = √133/19