Решите!! 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая -
Решите!! 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
S - сумма кредита а% - годовой процент по кредиту k - ежегодный коэффициент, прибавляемый к S ежегодно 31 декабря k=S+(S/100)*a=S(1+0.01a) Выплата по кредиту производится 31 декабря каждого года 4-мя равными платежами. х - сумма платежа Имеем: S₁ - сумма, оставшаяся после 1 выплаты S₂ - оставшаяся после 2 выплаты S₃ - после 3 выплаты S₄ - после 4 выплаты, S₄=0 - кредит погашен полностью S₁=S*k-x S₂=S*k²-(1-k)*x S₃=S*k³-((k³-1)/(k-1))*x S₄=S*k⁴-((k⁴-1)/(k-1))*x S*k⁴-((k⁴-1)/(k-1))*x=0 (k⁴-1)/(k-1)=S*k⁴ x=S*k⁴*(k-1)/(k⁴-1) x=6902000*(1.125)⁴*0.125/((1.125)⁴-1) 0.125=1/8 1.125=9/8 x=6902000*(9/8)⁴*1/8/((9/8)⁴-1) x=(6902000*(6561/4096)*1/8)/(2465/4096) x=(6902000/8)*(6561/2465) x=862750*2.66166329 x=2296350 Ответ: Ежегодная выплата по кредиту составит 2296350 руб.