Question

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем первой для выполнения всего заказа. Вместе они выпол

няют заказ на 1 день быстрее, чем выполняет вторая ткачиха. Сколько дней необходимо каждой ткачихи для выполнения заказа отдельно?

Answer 1

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем ВТОРОЙ для выполнения всего заказа.

 

Пусть х дней требуется первой ткачихе на выполнение заказа, а второй - у дней. Тогда половину заказа первая ткачиха делает за $\frac{x}{2}$ или у+2 дней. При совместной работе за 1 день они выполняют $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$, то есть весь заказ они выполнят за $\frac{xy}{x+y}$ или у-1 день. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{x}{2}=y+2} \atop {\frac{xy}{x+y}=y-1}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{(2y+4)y}{2y+4+y}=y-1}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{2y^2+4y}{3y+4}=y-1}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {2y^2+4y=3y^2+4y-3y-4}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {3y^2+y-4-2y^2-4y=0}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {y^2-3y-4=0}} \right.$

 

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {y=4}} \right.$    $\left \{ {{x=2y+4} \atop {y=-1<0}} \right.$ (не подходит)

 

$\left \{ {{x=2\cdot4+4} \atop {y=4}} \right.$

 

$\left \{ {{x=12} \atop {y=4}} \right.$

 

Ответ: для выполнения заказа в одиночку первой ткачихе требуется 12 дней, а второй - 4 дня.