Question

4*25^х-9*20^х+5*16^х=0 решите срочно!!!

Answer 1

4·5²ˣ -9·4ˣ·5ˣ+5·4²ˣ=0 | : 5²ˣ ≠ 0
$4 - 9(\frac{4}{5} )^{x} +5(\frac{4}{5} )^{2x}=0$·
Замена:
$( \frac{4}{5})^{x} =t >0$
Тогда
$( \frac{4}{5})^{2x} =t ^{2}$
Решим квадратное уравнение:
4 - 9t + 5t² = 0;
5t² - 9t + 4 = 0;
D = 9² - 4·5·4=1;
t₁=(9+1)/10 = 1;
t₂=(9-1)/10 = 4/5;
Вернемся к замене.

$( \frac{4}{5}) ^{x} = 1$
x = 0.

$( \frac{4}{5}) ^{x} = \frac{4}{5}$
x = 1.

Ответ: 0 и 1.