Question

Медіана і висота прямокутного трикутника,проведені до гіпотенузи,дорівнюють відповідно 13см і 12 см .Знайдіть периметр даного трикутника

Answer 1

Окружность описанная около прямоугольного тр-ка имеет центр в середине гипотенузы, поэтому медиана равна половине гипотенузы. Гипотенуза с=2*13=26см Рассмотрим треугольник между высотой и медианой. d²=m²-h²=13²-12²=25, d=5 Найдем катет тр-ка b²=h²+(13-5)²=208, b = 4√13 см Найдем второй катет а²=с²-b²=26²-(4√13)²=676-208=468, a=6√13 cм Периметр P = 6√13 + 4√13 + 26 = 26+10√13 см