Question

Докажите что 2^18-5^6 кратно 13

Answer 1

2^18-5^6 =8^6-5^6=(8^3-5^3)(8^3+5^3)
учитывая, что
a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2) и
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

(8^3-5^3)(8^3+5^3)=(8-5)(8^2+8*5+5^2)(8 + 5)(8^2 - 8*5 + 5^2)
Один из множителей получившегося выражения 8+5 равен 13, следовательно все выражение делится на 13