Пусть m — произвольное значение
функции y. Тогда равенство y=m окажется верным при
тех значениях m, при которых уравнение y=f(x) относительно х
имеет корни. Найдем множество значений m, при которых эти уравнения имеют корни. Тем самым мы найдем область значений функций у.
Возведем обе части уравнения √(16-x²)=m в квадрат и выразим x через m
1) m≥0;16-x²≥0⇒|x|≤4
16-x²=m²⇒x²-(16-m²)=0⇒|x|=√(16-m²)⇒<span>√(16-m²)</span><span>≤4</span><span>⇒</span>
<span>|m|</span><span>≤4;</span><span>16-m</span><span>²</span><span>≤16</span><span>⇒|m|</span><span>≤4;</span><span>m</span><span>²</span><span>≥0</span><span>⇒m</span><span>∈[0;4]</span>
<span>E(y)=[0;4] функция ограниченная</span>
<span>2) m</span><span>≥0; x</span><span>²-16</span><span>≥0</span><span>⇒|x|</span><span>≥4</span>
√(x²-16)=m⇒x²-16=m²⇒x²=m²+16⇒|x|=√(m²+16)⇒√(m²+16)≥4⇒
m²+16≥16⇒m²≥0⇒m≥0<span>
</span>
E(y)=[0;∞) функция неограниченная
Вот
<span>−23x^2+46xy−23y^2=</span>-23(х-у) ^2
![9 \sin( \alpha ) \times \cos(3 \alpha ) + 9 \sin( \alpha ) \times \cos( \alpha ) - 3 \sin(3 \alpha ) \times \cos(3 \alpha ) - 3 \sin(3 \alpha ) \times \cos( \alpha ) \\ \\ 9 \sin( \alpha ) \times \cos(3 \alpha ) + \frac{9 \sin(2 \alpha ) }{2} - \frac{3 \sin(6 \alpha ) }{2} - 3 \sin(3 \alpha ) \times \cos( \alpha ) \\ \\ 9 \sin( \alpha ) \times \cos(3 \alpha ) + \frac{9 \sin(2 \alpha ) - 3 \sin(6 \alpha ) }{2} - 3 \sin(3 \alpha ) \times \cos( \alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5Csin%28+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%283+%5Calpha+%29++%2B+9+%5Csin%28+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%28+%5Calpha+%29++-+3+%5Csin%283+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%283+%5Calpha+%29++-+3+%5Csin%283+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%28+%5Calpha+%29++%5C%5C++%5C%5C+9+%5Csin%28+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%283+%5Calpha+%29++%2B++%5Cfrac%7B9+%5Csin%282+%5Calpha+%29+%7D%7B2%7D++-++%5Cfrac%7B3+%5Csin%286+%5Calpha+%29+%7D%7B2%7D++-+3+%5Csin%283+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%28+%5Calpha+%29++%5C%5C++%5C%5C+9+%5Csin%28+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%283+%5Calpha+%29++%2B++%5Cfrac%7B9+%5Csin%282+%5Calpha++%29+-+3+%5Csin%286+%5Calpha+%29++%7D%7B2%7D++-+3+%5Csin%283+%5Calpha+%29++%5Ctimes++%5Ccos%28+%5Calpha+%29+)
~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•