Question

1)4cos²x+sinxcosx+3sin²x–3=0 2)sinx²/3cosПтретьих–cosx/3sin5Пи=√2:2

Answer 1

$\mathtt{4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0;}\\\mathtt{cos^2x+3cos^2x+3sin^2x+sinxcosx-3=0;}\\\mathtt{cos^2x+3(cos^2x+sin^2x)+sinxcosx-3=0;}\\\mathtt{cos^2x+sinxcosx=0;~cosx(cosx+sinx)=0}$

далее — совокупность: $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{cosx=0}\\\mathtt{cosx+sinx=0}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{cosx=0}\\\mathtt{tgx=-1}\end{array}\right}$

после всех преобразований, вычислений и прочего, мы получаем следующую совокупность наших решений, которая и является ответом на первое уравнение: 

$\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=\frac{\pi}{2}+2\pi n}\\\mathtt{x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n}\\\mathtt{x=\frac{3\pi}{4}+\pi n}\end{array}\right}$

второе уравнение: 

$\mathtt{\frac{sinx^2}{3cos(\frac{\pi}{3})}-\frac{cosx}{3sin(5\pi)}=\frac{\sqrt{2}}{2}}$

сразу замечу, что знаменатель вычитаемого $\mathtt{3sin(5\pi)}$ является нулём, так как значение $\mathtt{sin(n\pi)}$, где переменная n целочисленна, всегда обращается в нуль, следовательно, мы имеем дело с нулевым знаменателем, чего в математике быть в принципе не может. 

ответ: нет решения