1) 6
2) 4
3) 3
4) 6
то есть прмежутки возрастания и убывания
(2у+х)³-(2х-у)³ = 8y³ + 4y²x + 2yx² + x³ - (8x³ - 4x²y + 2xy² - y³) = 8y³ + 4y²x + 2yx² + x³ - 8x³ + 4x²y - 2xy² + y³ = 9y³ + 2y²x + 6yx² - 7x³
Ответ: 9y³ + 2y²x + 6yx² - 7x³
1. находим производную функции:
![[(2x-1)e^{3x}]'=(2x-1)'e^{3x}+(2x-1)(e^{3x})'=\\2e^{3x}+(2x-1)3e^{3x}=e^{3x}(6x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%282x-1%29e%5E%7B3x%7D%5D%27%3D%282x-1%29%27e%5E%7B3x%7D%2B%282x-1%29%28e%5E%7B3x%7D%29%27%3D%5C%5C2e%5E%7B3x%7D%2B%282x-1%293e%5E%7B3x%7D%3De%5E%7B3x%7D%286x-1%29)
2. приравниваем её к нулю, находим корни:
![e^{3x}(6x-1)=0 \to 6x-1=0 \to x=\frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B3x%7D%286x-1%29%3D0+%5Cto+6x-1%3D0+%5Cto+x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D)
3. ставим найденные корни на прямой и отмечаем знаки производной:
![---[\frac{1}{6}]+++](https://tex.z-dn.net/?f=---%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5D%2B%2B%2B)
производная на интервале
![(\frac{1}{6};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
положительна, следовательно, функция здесь возрастает
ответ: ![x\in(\frac{1}{6};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
Вариант А правильный, т.к.
![\sqrt{ x^{2} } = \sqrt{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%7B4%7D)
IxI= +-2
x=2 или x=-2
1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4