Этимология наречия "невзначай" - это гипотезы происхождения этого слова. Не что оно значит, а как произошло, откуда взялось.
- "Невзначай" - это случайно, нежданно.
Обратите внимание: в обоих словах есть элемент "чай". Случаен ли он?
Напиток, который чаем называется, конечно, ни при чём. Всевозможные скороговорки и рифмовочки, наподобие: "Облился чаем невзначай, случайно вылив на пол чай", являются фонетическими шутками, не более.
Дело в слове "чаять" (в значении "ожидать, предполагая"). Этот глагол и будет печкой, от которой можно начать плясать.
- "Чаять" - "чаю" - "чай" - "не чай" - "начаяться" - "не начаяться" - "не вз на чаять" - "невзначай".
Все эти приблизительные ступени мы расположили не научно и не в строгой последовательности. Да и ни один этимолог не возьмётся воссоздать точную картину словообразования, связав её с происхождением и с причинами устойчивой связи элементов слова.
Поэтому, если кратко, то: "невзначай" произошло от "чаять" путём добавления нескольких приставок.