Question

Найдите область значений функции: y=3sin2x-4cos2x

Answer 1

Формула преобразования тригонометрического выражения

$Acos\alpha +Bsin\beta =\sqrt{A^2+B^2} cos(\alpha-\gamma) \\ \\ A^2+B^2\neq 0$

Вспомогательный аргумент $\gamma$ определяется из условий

$cos\gamma=\dfrac{A}{\sqrt{A^2+B^2}} ;\ \ sin\gamma=\dfrac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}$

=====================================================

$y = 3sin(2x)-4cos(2x);\ \ A = -4;\ \ B = 3\\ \\ \sqrt{A^2+B^2} =\sqrt{(-4)^2+3^2} =5\\ \\y = 3sin(2x)-4cos(2x)=5cos(2x-\gamma)\\ \\ -1\leq cos(2x-\gamma)\leq 1\\ \\ -5\leq 5cos(2x - \gamma)\leq 5$

Ответ: область значений y ∈ [-5; 5]