Question

Менша діагональ прямокутної трапеції ділить її тупий кут навпіл а іншу діагональ у відношені 5:2 рахуюючи від вершини гострого кута . знайдіть периметр трапеції , якщо її менша бічна сторона дорівнює 12 см.

Answer 1

AB=12см,<BCA=<DCA,BO:OD=2:5,O точка пересечения диагоналей
ΔBOC∞ΔAOD по 2 равным углам :<BCA=<DAC и <BOC=<AOD вертикальные⇒BO/OD=BC/AD=2/5
BO=2x,OD=5x,DC=2y,AD=5y
<BCA=<DAC накрест лежащие,значит ΔACD равнобедренный⇒CD=AD=5y
Проведем высоту СH_|_AD
AH=BC=2y,HD=3y
CD²=CH²+HD²
25y²=144+9y²
16y²=144
y²=9
y=3
BC=2*3=6см
AD=CD=5*3=15
P=AB+BC+CD+AD=12+6+15+15=58см