Question

Сколько существует таких пар целых положительных чисел a и b, что a не меньше b и 1/a+1/b=1/6

Answer 1

В таких задачах рассуждают так:1/а + 1/b = 1/6 ⇒(a+b)/ab=1/6⇒6(a+b)=ab
Слева произведение кратно 6, значит и справа либо a либо b кратно 6, либо одно кратно 2, другое кратно 3
Пусть а=3k
b=2n
k,n - натуральные

6(3k+2n)=3k·2n
или
3k+2n=kn
2n=k(n-3)
Справа кратно 2, значит либо k- четное, либо (n-3) - четное
k=2m
2n=2m(n-3)
n=m(n-3)
mn-3m-n=0
mn-n=3m
n(m-1)=3m