Оба варианта написания имеют место быть.
Если можно поставить вопрос "Где?", то писать нужно "на лечении".
Приведу примеры:
Школьник пропустил начало учебного года, так как находился на лечении.
Если выпускник на момент сдачи ЕГЭ находится на лечении, то сроки экзаменов ему могут перенести.
В связи с тем, что я буду находиться на лечении весь июль, заявление на отпуск я написала с августа.
На лечении в новом санатории оан познакомилась с хорошими людьми.
Я решил пойти работать волонтером туда, где на лечении находятся дети без родителей.
<hr />
Если можно поставить вопросы "куда?", "на что?", "для чего?", то будем писать "на лечение".
Привожу примеры:
Я в августе поеду в санаторий на лечение.
На лечение сердечно - сосудистой системы мне нужно много денег.
Ученик сдавал экзамены экстерном, так как уезжал на лечение за границу.
На лечение перелома ноги потребовалось много времени.
Молодой человек тратил все свои заработанные деньги на лечение своей подруги.
Пенсионерам хватает их пенсии только на еду и на лечение.