Question

В треугольнике STR медианы TT1, SS1 и RR1 пересекаются в точке O.Отрезки OR1=OS1=OT1= корень из 8 дм.Найдите площадь треугольника STR

Answer 1

Медианы тр-ка пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в соотношении 2:1 считая от вершины.
Т.к. OT1=OS1=OR1, то все медианы равны, значит тр-ник STR - правильный.
SS1=3·OS1=3√8 дм.
В правильном тр-ке медиана является высотой.
В прямоугольном тр-ке SS1R sin60=SS1/SR ⇒
SR=SS1/sin60=3√8·2/√3=4√6 дм.
Площадь правильного тр-ка:
S=а²√3/4=16·6√3/4=24√3 дм²