Решение:
Обозначим первое число за (х), а второе число за (у), тогда согласно условия задачи:
х+у=48
х/у=7
Из первого уравнения системы найдём значение (х) и подставим во второе уравнение:
х=48-у
(48-у)/у=7
48-у=7у
-у-7у=-48
-8у=-48
у=-48 :-8
у=6-второе число
Значение у подставим в первое уравнение и найдём значение(у)
х+6=48
х=48-6
х=42-первое число
Ответ : Искомые числа 42 и 6
Среди чисел на карточках три четных 2, 4, 6 и четыре нечетных 1, 3, 5, 7.
Пусть х - скорость третьего, а t - время движения третьего до встречи со вторым.
Тогда из условия имеем систему:
12(t+1) = xt
16(t+5) = x(t+3)
Поделив второе на первое получим:
\frac{4(t+5)}{3(t+1)}=\frac{t+3}{t};\ \ 4t^2+20t=3t^2+3t+9t+9;3(t+1)4(t+5)=tt+3; 4t2+20t=3t2+3t+9t+9;
t^2+8t-9=0;\ \ \ t_{1}=-9;\ \ t_2=1.t2+8t−9=0; t1=−9; t2=1.
Первый корень отбрасываем по смыслу задачи.
Итак t=1
Находим х:
х = 12(t+1)/t = 24
Ответ: 24 км/ч.
Разница мезду М и Н - 3 часа, между Н и Х - 4 часа, а между М и Х - 7 часов. Всего времени на полет 10 часов (от М до Х). В 7 утра самолет будет в Х, в это время в Н будет 3 утра.
Ответ: 3
Cos 5° cos 55° cos 65° = cos α cos (60° − α) cos (60° + α) при α = 5°. Преобразуем:
cos α cos (60° − α) cos (60° + α) =
= cos α (cos 60° cos α + sin 60° sin α)(cos 60° cos α − sin 60° sin α) =
= ¼ cos α (cos α + √3 sin α)(cos α − √3 sin α) = ¼ cos α (cos² α − 3 sin² α) =
= ¼ cos α (cos 2α − 2 sin² α) = ¼(cos α cos 2α − 2 sin² α cos α) =
= ¼(cos α cos 2α − sin α sin 2α) = ¼ cos 3α.
Значит, cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ cos 15°.
cos 15° = cos (45° − 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° =
= ½√2 · ½√3 + ½√2 · ½ = ¼(√6 + √2).
Итого: cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ · ¼(√6 + √2) = (√6 + √2)/16