Question

Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, при втором - 0,7, при третьем - 0,6. Определить вероятность того , что будет:
1) два попадания и один промах;
2) хотя бы одно попадание;

Answer 1

Стрелок два раза попадает и один раз промахнулся. Данное событие можно расписать в следующем виде:

1) Попал при первом и втором выстреле, промахнулся при третьем выстреле

2) Попал при первом и третьем выстреле, промахнулся при втором выстреле

3) Попал при втором и третьем выстреле, промахнулся при первом выстреле

Вероятность того, что стрелок при первом и втором выстреле попал, а при третьем выстреле промажет, равна

        $P_1=0.8\cdot0.7\cdot(1-0.6)=0.8\cdot0.7\cdot0.4=0.224$

Вероятность того, что стрелок при первом и третьем выстреле попадет, а при втором выстреле промажет, равна

         $P_2=0.8\cdot(1-0.7)\cdot0.6=0.8\cdot0.3\cdot0.6=0.144$

Вероятность того, что стрелок при втором и третьем выстреле попадет, а при первом выстреле промажет, равна

          $P_3=(1-0.8)\cdot0.7\cdot0.6=0.2\cdot0.7\cdot0.6=0.084$

Искомая вероятность, по теореме сложения: P = P₁+P₂+P₃ = 0.452

2) Найти вероятность того, что стрелок получит хотя бы одно попадание.

Найдем сначала вероятность того, что стрелок ни разу не попадет в мишень

$P^*=(1-0.8)\cdot(1-0.7)\cdot(1-0.6)=0.2\cdot0.3\cdot0.4=0.024$

Тогда вероятность того, что стрелок имеет хотя бы одно попадания(вероятность противоположного события), равна

           $\overline{P^*}=1-P^*=1-0.024=0.976$