Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают
указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе <span>510</span>, в двоичной <span>1012</span>. Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд)[1], например 0b101 или соответственно &101.
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один».
Натуральные числа
Натуральное число, записываемое в двоичной системе счисления как <span><span><span><span>
(
<span>
a
<span>
n
−
1
</span></span><span>
a
<span>
n
−
2
</span></span>
…
<span>
a
<span>
1
</span></span><span>
a
<span>
0
</span></span><span>
)
<span>
2
</span></span></span></span>
{\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}}
</span></span>, имеет значение:
<span><span><span><span><span>
(
<span>
a
<span>
n
−
1
</span></span><span>
a
<span>
n
−
2
</span></span>
…
<span>
a
<span>
1
</span></span><span>
a
<span>
0
</span></span><span>
)
<span>
2
</span></span>
=
<span>
∑
<span>
k
=
0
</span><span>
n
−
1
</span></span><span>
a
<span>
k
</span></span><span>
2
<span>
k
</span></span>
,
</span></span>
{\displaystyle (a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0})_{2}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}2^{k},}
</span></span></span>
Ответ:
53 так как 53 не меньше 53 и меньше 54
