Question

Більша діагональ ромба дорівнює с , а тупий кут - а . Знайдіть периметр ромба.

Поясніть будь ласка, як це робить

Answer 1

В треуг. $ABC$:
$AB=BC=a$
$AC=c$
$\angle ABC=\alpha$, при чем $90^0 \ \textless \ \alpha \ \textless \ 180^0$

тогда за теоремой косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos(\angle ABD)\\\\ c^2=a^2+a^2-2*a*a*cos(\alpha)\\\\ c^2=2a^2-2a^2*cos(\alpha)\\\\ c^2=2a^2*[1-cos^2(\alpha)]\\\\ c^2=4a^2*\frac{1-cos(\alpha)}{2}\\\\ c^2=4a^2*sin^2(\alpha)\\\\ c^2=[2a*sin(\alpha))]^2\\\\ c=\pm2a*sin(\alpha)$

нам подходит только вариант +:
$c=2a*sin(\alpha)\\\\ a=\frac{c}{2sin(\alpha)}\\\\ P_{ABCD}=a+a+a+a=4*a=4*\frac{c}{2*sin(\alpha)}\\\\ P_{ABCD}=\frac{2c}{sin(\alpha)}$

Ответ: $\frac{2c}{sin(\alpha)}$
-------------------------
Стоит отметить, что синус тупого угла положителен, и косинус тупого угла отрицателен