Question

в цилиндрический сосуд высотой 20 см налиты керосин и вода определите давление которое оказывают жидкости на дно сосуда если их

объемы равны

Answer 1

Дано:
h=20 см=0,2 м.

p(вода)=1000 кг/м^3 (Плотность воды).

p(керосин)=800 кг/м^3. (Плотность керосина).

P=? (Общее давление).

____________
Решение:
Общее давление жидкостей на дно сосуда равно:

$P=P1+P2;$ Где P1 - давление воды, P2 - давление керосина.

По условию задачи, объем жидкостей в сосуде одинаков, следовательно высота столбиков воды и керосина тоже одинакова. (Согласно формуле: $V=S*h;$)

Получаем:

$h1=h2;\\ h1+h2=h;----> h1+h1=h;\\ 2h1=h;\\ h1=\frac{h}{2}; h2=\frac{h}{2};$

Теперь запишем формулу гидростатического давления:

$P=p*g*h;$ (Где p - плотность жидкости, h - высота столбика жидкости). Распишем данную формулу для наших случаев:
$P1=p1*g*h1;\\ P2=p2*g*h2;$
Учтем что, h1=h/2;h2=h/2; (Доказано выше).

$P1=p1*g*\frac{h}{2};\\ P2=p2*g*\frac{h}{2};$

Теперь найдем их общее давление подставив данные значения в самую первую формулу:

$P=P1+P2;\\ P=p1*g*\frac{h}{2}+p2*g*\frac{h}{2};\\ P=\frac{h}{2}*g*(p1+p2);$

Подставляем числа, и считаем:
P=0,2/2*10*(1000+800)=0,1*10*1800=1*1800=1800 Па.

Ответ: P=1800 Па.