#1
1)AB=AC( по условию )
2) AD-общая
3) угл.BAD=угл.CAD ( т.к. AD-биссектриса )
Зн. ^ABD=^ ACD ( по двум сторонам и углу между ними)
#2
1.BD-Высота( по признаку высоты, проведенной к основанию равнобедреннго треугольника)
2. угл.BDC= 90° ( т.к. BD-высота )
3.угл.BAC=180°-угл.1 ( по свойству смежных углов )
угл.ВАС=180°-130°=50°
4.угл.ВАС=угл.ВСА=50° ( как углы при основании равнобедренного треугольника )
Ответ:Угл.ВDС = 90°; угл. ВСА = 50°
#3
[-угол
1. Т.К.[ODB=[OBD ( как углы при основании равнобедренного треугольника ) и [MDB=[KBD( по условию ), то
[ MD0=[KBO.
2Рассмотрим ^ DMO и ^ BKO:
1)[MOD=[KOB ( как вертикальные )
2) DO=OB ( как боковые стороны равнобедренного треугольника )
3) [MDO=[KBO ( из п. 1)
Зн. ^DMO=^BKO ( по стороне и двум прилежащим к ней углам )
3. Т.К. ^DMO=^BKO, то
DM=BK
Что и требовалось доказать.
1. BC находим по теореме Пифагора:
BC = √(AB²-AC²) = √(20² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см
2. По свойству биссектрисы имеем:
Пусть AK = x см, тогда BK = 20-x см
3.
По теореме косинусов из ΔAKC получаем:
Ответ:
См. рисунок
Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD.
СК ⊥BD
C₁K⊥BD
∠С₁КС=60°
ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит
С₁К=2·СК
СК- высота прямоугольного треугольника ВСD
Рассмотрим ΔВСD
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²=6²+8²=100
BD=10
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK
C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов.
Приравниваем правые части
ВС·СD/2=BD·CK/2 ⇒ СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8
C₁K=9,6
S(ΔВС₁D)=BD·C₁K/2=10·9,6/2=48 кв. см
MK²=KT²+MT²
MT²=25+144=169
MT=13 см
...........................