числа х,у рациональные, значит их разность числа х-у рациональное число
числа х-у, √х+√у рациональные, значит их отношение
- рациональное число
числа √х+√у, √х-√у рациональные, значит их сумма 2√х и разность 2√у рациональные
так как 2 - рациональное число, то числа √х и √у также являются рациональными как отношение рациональных чисел 2√х ;2√у и 2 соответвенно.
Доказано
∫sinxcosxdx = ∫0,5sin2xdx = ∫0,25sin2xd(2x) = -0,25cos2x + C
2cos^2x-2sin^2x=1
cos2x=1/2
x=+-П/6+Пk
(6sin²x+13sinx+5)·√(11·cosx)=0
1) 6sin²x+13sinx+5 = 0
D = 13² - 4·6·5 = 49
√D = 7
sinx₁ = (-13 - 7):12 = -20/17 < -1 (не может быть решением, т.к. E(sinx) =[-1; +1]
sinx₂ = (-13 + 7):12= -0.5
x₂ = (-1)^(k+1)· π/6 + πk, k ∈ Z
2) √(11·cosx) = 0
cosx = 0
x₃ = 0.5π +πn, n∈ Z
а) =5(а-y)+b(a-y)=(a-y)(5+b)
б) = х(х-2у²)-3(х-2у²)=(х-2у²)(х-3)
в) =(a^4-a^2)+(a^2b^2-b^2)=a^2(a^2-1)+b^2(a^2-1)=(a^2-1)(a^2+b^2)
4) 4*(5,3-2,8)+2,5*(7,4-4,4)=4*2,5+2,5*3=10+7,5=17,5