Question

Мы употребляем эту фразу когда говорим о запущенных долго не решавшихся проблемах и накопившимся беспорядке в делах за этой фразой стоит эпизод из жизни величайшего героя древнегреческий мифов как звали этого героя

Answer 1

Авгиевы конюшни.
Обширные конюшни царя Авгия много лет не убирались .Очищены они были в один день Гераклом, который изменил направление реки, благодаря чему поток унес нечистоты. 
 Возникшее отсюда выражение "авгиевы конюшни" означает  крайне запущенное помещение, или в переносном смысле, дела, находящиеся в крайнем беспорядке.