Question

При делении на 13 одно число дает остаток 8, а другое – остаток 10. Чему равен остаток, который получится при делении на 13 произведения этих чисел.

Answer 1

8×10 = 80
80 : 13 = 78 (2 в остатке)

Answer 2

Представим первое число как $a=13k+8;k\in Z;$, действительно 8 остаток,
аналогично второе число, переумножим их
$b=13l+10;l\o\in Z$
переумножм их, и помним, что произведение двух целых чисел, также дает цедое число, и сумма двух целых чисел также даёт целое
$a\cdot b=(13k+8)(13l+10)=13\cdot13k\cdot l+8\cdot13l+10\cdot13k+80=\\ |k\cdotl=m, 8l+10k=n,k,l,m,n\in Z| =13^2m+13n+80;\\ \frac{ab}{13}=13m+n+ \frac{80}{13}=13m+n+6 \frac{2}{13}$
13*13k*l нацело делитьсяч на 13(один из сомножителей равен 13)
также и 8*13*l и 10*13*k деляться нацело, 80 делённое на 13 дает нам 6 и остаток 2