Пошаговое объяснение:
1) Достраиваем фигуру в пункте б) до квадрата со стороной 4 , а в пункте в) до прямоугольника со сторонами 6 и 8 . Решение смотри на рисунке.
2) Обозначим а=АМ=ВМ , b= BN=NC . От площади прямоугольника надо отнять площади 4-х равных прямоугольных треугольников с катетами, равными "а" и "b" . Смотри рисунок.
![S_{ABCD}=2a\cdot 2b=4ab=1\\\\S_{MNPK}=S_{ABCD}-4\cdot S_{MBN}=4ab-4\cdot (\frac{1}{2}\cdot ab)=4ab-2ab=2ab=\\\\=\frac{4ab}{2}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D2a%5Ccdot%202b%3D4ab%3D1%5C%5C%5C%5CS_%7BMNPK%7D%3DS_%7BABCD%7D-4%5Ccdot%20S_%7BMBN%7D%3D4ab-4%5Ccdot%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20ab%29%3D4ab-2ab%3D2ab%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B4ab%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
3) а) АВСD - квадрат, АО=ВО как половины диагоналей квадрата .
Обозначим АО=ВО=х, стороны АВ=ВС=AD=CD=a .
АВ - гипотенуза прямоугольного ΔАОВ ,
АВ²=АО²+ВО²=х²+х²=2х² ⇒ а²=2х² .
S(KBOA)=x²=1 , S(ABCD)=a²=2x²=2*1=2
б) Обозначим сторону квадрата MNPK через (3а) , тогда площадь этого квадрата равна S(MNPK)=3a*3a=9a²=9 ⇒ a²=1 , a=1 .
Cторона квадрата АВСD равна гипотенузе прямоугольного треугольника AMB : АВ²=AN²+BN²=a²+(2a)²=5a²=5
S(ABCD)=AB²=5